Police plus grandePolice plus petite

Intermediate models based on geostrophic dynamics

CARTON X. - FILATOFF N. - POUS S.

    

006/97

    

Résumé / Abstract

Table des matières

Après un rappel des équations de base (équations primitives), cette étude est divisée en trois parties dans la première, nous dérivons un nouveau système d'équations géostrophiques de base, à partir des équations primitives. Ce système est un développement à l'ordre 2 en nombre de Rossby de ces équations primitives (avec un nombre de Burger d'ordre unité), l'ordre 0 d'un tel développement étant l'équilibre géostrophique, l'ordre 1 le système quasi-géostrophique. Ces nouvelles équations, dites de vorticité généralisée, gouvernent donc des mouvements non-linéaires plus fortement océaniques que les équations quasi-géostrophiques. De plus, elles conservent la vorticité potentielle (donc l'enstrophie) et l'énergie, ce que l'on ne pensait possible jusqu'à maintenant que pour les équations primitives et quasi-géostrophiques. Ces équations sont dérivées dans le cadre d'une stratification verticale continue. 
 Dans la deuxième partie, nous montrons que les équations de vorticité généralisée, projetées sur une stratification verticale discrète (en couches) sont identiques à celles directement obtenues dans le même régime de paramètres à partir des équations shallow-water (primitives en couches). Cette méthodologie nous permet alors de dériver un nouveau système d'équations en couches, cette fois pour les dynamiques non linéaires et frontales (faibles nombres de Burger). Ce système frontal n'a pas d'équivalent simple en stratification continue. Les modèles généralisé et frontal sont les versions exactes (i.e. conservatives) de modèles approchés, dérivés précédemment et existant dans la littérature. Nous appliquons ces équations non linéaires et frontales à l'intersection d'isobathes et d'isopycnes, nous montrons comment généraliser le modèle quasi-géostrophique pour tenir compte de telles situations, et nous calculons finalement les corrections non linéaires aux ondes de Rossby. La troisième partie est essentiellement numérique : nous rappelons les méthodes d'implémentation des équations généralisées et frontales. Nous comparons les vorticités potentielles de ces modèles à celles des modèles quasi-géostrophique et shallow-water pour des tourbillons de Rankine. Finalement, nous étudions numériquement la fusion de deux tourbillons tels que ceux-ci en présence de monts sous-marins élevés, dans les différents modèles. 
 
 After recalling the basic equations (the primitive equations), we divide this study into three main parts : the first part is devoted to deriving a new system of equations, basically geostrophic, from the primitive equations. This system is, a second-order expansion/truncation in Rossby number of the primitive equations, under the assumption of an order-unity Burger number. The zeroth-order expansion in Rossby number is the traditional geostrophic balance, while the first-order expansion is the quasi-geostrophic model. These new equations, dubbed of generalized vorticity, thus govern more nonlinear motions than the quasi-geostrophic equations. Moreover, they conserve potential vorticity (hence enstrophy) and energy, a fact sofar thought possible for primitive and quasigeostrophic equations only. The generalized vorticity equations have been derived in the context of a continuous vertical stratification. 
 In the second part, we show that the generalized vorticity equations, projected onto a discrete vertical stratification (layer model) are identical to those directly obtained in the same parameter regime from the shallow-water equations (layered primititive equations). This methodology then enables us to derive a new system of layered equations, now for frontal and nonlinear dynamics (small Burger numbers). This frontal system has no simple equivalent vith a continuons stratification. The generalized and frontal vorticity models are the exact (i.e. conservative) versions of previously derived approximate models (found in the literature). We apply these equations to the crossing of isobaths and isopycnals, we show how to modify the quasi-geostrophic model, to handle such situations, and we finally compute the nonlinear corrections to Rossby waves. The third part is essentially numerical : we recall the implementation methods of the frontal and generalized equations. We compare the generalized vorticities for the Rankine vortex in the various models, and in the quasi-geostrophic and shallow-water models. Finally, we numerically study the merger of two such vortices in the presence of tall seamounts, in the various models.

  • Extended french summary
  • Basic equations
  • A continuously stratified O(Ro2) - Intermediate model, conserving energy and enstrophy
  • Multi-layer intermediate models
  • Application to vortex dynamics
  • Conclusions

Les rapports d'étude

Accès rapide
Prédiction de marée Groupe d'avis aux navigateurs (GAN) Informations nautiques Catalogue des cartes Espace de diffusion Portail data.shom.fr
Catalogue PPML
Catalogue PPML