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Dérive et turbulence près de la surface

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L'effet Coriolis


Les vagues sont des mouvements rapides, oscillant à l'échelle de 10 secondes environ, tandis que la force de Coriolis est issue du mouvement assez lent de la terre qui fait un tour par jour (1 tour par jour sidéral, soit 366,25 tours par an). La force de Coriolis influence en général les mouvements lents, et on pourrait crore que pour le mouvement rapide des vagues elle n'a aucun effet.
Et bien non. L'effet est très faible mais suffisant pour engendrer un courant de moyen qui s'oppose à la dérive résiduelle induite par les vagues, la dérive de Stokes.

On a donc deux phénomènes en compétition :

Dérive de Stokes La dérive de Stokes induit un déplacement des particules d'eau dans la direction de propagation des vagues (cet effet n'est pas décrit pas la théorie linéaire des vagues, qui n'est pas exacte). La vitesse de déplacement est de l'ordre de 10 cm/s et augmente avec la hauteur des vagues et leur cambrure. La cambrure est le rapport H/L (hauteur sur longueur d'onde). Et plus la cambrure est forte, plus les effets non-linéaires comme la dérive de Stokes sont importants. Par ailleurs cette dérive décroit fortement avec la profondeur et disparait à la profondeur correspondant à L/4. La figure ci-contre illustre les trajectoires suivies par deux particules d'eau, en surface et un peu en dessous, pour une vague régulière.

Le second phénomène: le courant induit par la force de Coriolis est opposé à la dérive de Stokes, mais son profil dépend fortement de la turbulence. Ce courant a été mis en évidence par Klaus Hasselmann en 1971. On l'appellera donc ici "dérive de Hasselmann".

Il se trouve que la quantité d'eau l'eau transportée est la même pour l'un et pour l'autre, en sens opposé, ce qui est conforme avec tous les résultats théoriques. Le transport d'eau induit par les vagues est donc nul. Par contre, la différence de profil induit en général une dérive importante en surface dans la direction de propagation (la dérive de Stokes l'emporte), et une dérive opposée en dessous (le courant l'emporte).

Ces effets s'ajoutent au courant généré par le vent et aux courants de grande échelle. Le calcul de la dérive pour des particules d'eau ou des composés chimiques dissous doit donc prendre en compte tous ces phénomènes. A partir d'une profondeur égale au quart de la longueur d'onde des vagues, les effets des vagues peuvent être négligés.

 

Profils de courant de dérive  induits  par les vagues


Le profil de dérive de Stokes est bien connu et, avec une très bonne approximation, il est donné par la superposition linéaire des dérives de chacune des composantes du spectre des vagues, avec une expression donnée par Kenyon en 1969. Par contre la dérive de Hasselmann n'a pas de forme générale connue. En supposant que la turbulence dans l'océan peut être représentée par une viscosité turbulente constante Kz , ce qui donne la fameuse "spirale d'Ekman" pour le courant induit par le vent, on trouve les profils du type de ceux indiqués ci-dessous.

Dérive calculée par Xu et Bowen
Dérives calculées par Zhigang Xu et Tony Bowen en 1994 pour une valeur très faible de Kz en supposant les vagues monochromatiques (une seule composante).
Kz plus grand
Dérive recalculée par Ardhuin et coll. en 2003 pour une valeur plus réaliste (plus grande) de Kz.
Dérive calculée à partir d'un spectre
Dérive calculée en prenant en compte une distribution spectrale de l'énergie des vagues. On suppose que toutes les vagues vont vers l'est. La légendre est identique, mais l'échelle a été étendue.

On voit bien dans les figures ci-dessus comment la viscosité Kz et la répartition spectrale de l'énergie des vagues influencent le résultat. Il ne reste plus que la distribution des vagues en fonction des directions à prendre en compte. C'est ce qui est fait ci-dessous.

spectre fréquence direction
Exemple de spectre de vagues prévu le 9 mars 2003, au large de la Bretagne. Hauteur significative des vagues : 4,85 m.
profil correspondant
Profils de dérive induits par ces vagues. (En pointillé : vers le nord ou le sud, en trait plein: vers l'est ou l'ouest).

En réalité l'intensité du mélange, quantifié par le paramètre Kz, augmente avec la profondeur et dépend de la stratification.
Les calculs réalisés par Rascle et coll. (2006) donnent un bon accord avec les vitesses mesurées par Santala et Terray (1992) près de la surface avec un instrument spécialement conçu pour suivre le mouvement de la surface.

 

Ce qu'on ne sait pas encore


Il reste encore à expliquer l'intensité de la dérive en surface. Le modèle de Rascle et coll. (2006) donne une dérive de l'ordre de 1,8 % de la vitesse du vent, alors que les observations donnent plutôt une moyenne de 3 %. La différence est probablement due en partie aux circulations de Langmuir qui peuvent faire dériver un objet flottant à une vitesse supérieure à la vitesse moyenne en surface : en effet un objet est attiré par les zones de convergences ou le courant induit par ces mouvements est justement plus fort.